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↑ 106.84 m ↓ |
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S 69 |
← 106.83 m → 11 414 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748073577880859 y=0.772396087646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748073577880859 × 217)
floor (0.748073577880859 × 131072)
floor (98051.5)tx = 98051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772396087646484 × 217)
floor (0.772396087646484 × 131072)
floor (101239.5)ty = 101239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98051 / 101239 ti = "17/98051/101239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98051/101239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98051 ÷ 217
98051 ÷ 131072x = 0.748069763183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101239 ÷ 217
101239 ÷ 131072y = 0.772392272949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748069763183594 × 2 - 1) × π
0.496139526367188 × 3.1415926535Λ = 1.55866829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772392272949219 × 2 - 1) × π
-0.544784545898438 × 3.1415926535Φ = -1.71149112713486 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55866829} λ = 1.55866829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71149112713486))-π/2
2×atan(0.180596299700016)-π/2
2×0.17867046404057-π/2
0.357340928081141-1.57079632675φ = -1.21345540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55866829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.305115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21345540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.525873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98051 KachelY 101239 1.55866829 -1.21345540 89.305115 -69.525873 Oben rechts KachelX + 1 98052 KachelY 101239 1.55871623 -1.21345540 89.307861 -69.525873 Unten links KachelX 98051 KachelY + 1 101240 1.55866829 -1.21347217 89.305115 -69.526834 Unten rechts KachelX + 1 98052 KachelY + 1 101240 1.55871623 -1.21347217 89.307861 -69.526834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21345540--1.21347217) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dl = 106.841669999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21345540--1.21347217) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dr = 106.841669999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55866829-1.55871623) × cos(-1.21345540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349784372634458 × 6371000do = 106.833150852245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55866829-1.55871623) × cos(-1.21347217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349768661942202 × 6371000du = 106.828352402437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21345540)-sin(-1.21347217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349784372634458-0.349768661942202)× R²
abs(1.55871623-1.55866829)×1.5710692256532e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5710692256532e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5710692256532e-05× 40589641000000 ar = 11413.9759115171m²