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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748073577880859 y=0.772380828857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748073577880859 × 217)
floor (0.748073577880859 × 131072)
floor (98051.5)tx = 98051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772380828857422 × 217)
floor (0.772380828857422 × 131072)
floor (101237.5)ty = 101237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98051 / 101237 ti = "17/98051/101237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98051/101237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98051 ÷ 217
98051 ÷ 131072x = 0.748069763183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101237 ÷ 217
101237 ÷ 131072y = 0.772377014160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748069763183594 × 2 - 1) × π
0.496139526367188 × 3.1415926535Λ = 1.55866829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772377014160156 × 2 - 1) × π
-0.544754028320312 × 3.1415926535Φ = -1.71139525333562 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55866829} λ = 1.55866829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71139525333562))-π/2
2×atan(0.180613614983425)-π/2
2×0.178687232372018-π/2
0.357374464744036-1.57079632675φ = -1.21342186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55866829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.305115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21342186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.523951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98051 KachelY 101237 1.55866829 -1.21342186 89.305115 -69.523951 Oben rechts KachelX + 1 98052 KachelY 101237 1.55871623 -1.21342186 89.307861 -69.523951 Unten links KachelX 98051 KachelY + 1 101238 1.55866829 -1.21343863 89.305115 -69.524912 Unten rechts KachelX + 1 98052 KachelY + 1 101238 1.55871623 -1.21343863 89.307861 -69.524912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21342186--1.21343863) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dl = 106.841669999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21342186--1.21343863) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dr = 106.841669999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55866829-1.55871623) × cos(-1.21342186) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349815793723854 × 6371000do = 106.842747661725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55866829-1.55871623) × cos(-1.21343863) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349800083228344 × 6371000du = 106.837949272008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21342186)-sin(-1.21343863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349815793723854-0.349800083228344)× R²
abs(1.55871623-1.55866829)×1.57104955103571e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57104955103571e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57104955103571e-05× 40589641000000 ar = 11415.0012537929m²