Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9805 / 7513
↖ ↑ ↗
← N 14.753635°
E 35.441894°		 ← 2 362.72 m → N 14.753635°
E 35.463867°		 →
↑
2 362.81 m
↓
↑
2 362.81 m
↓
N 14.732386°
E 35.441894°		 ← 2 362.95 m →
5 582 945 m²		 N 14.732386°
E 35.463867°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9805 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7513 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598480224609375 y=0.458587646484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598480224609375 × 214)
    floor (0.598480224609375 × 16384)
    floor (9805.5)     		tx = 9805
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458587646484375 × 214)
    floor (0.458587646484375 × 16384)
    floor (7513.5)     		ty = 7513
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9805 / 7513 ti = "14/9805/7513"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9805/7513.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9805 ÷ 214
    9805 ÷ 16384     		x = 0.59844970703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7513 ÷ 214
    7513 ÷ 16384     		y = 0.45855712890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59844970703125 × 2 - 1) × π
    0.1968994140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.61857775
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45855712890625 × 2 - 1) × π
    0.0828857421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.260393238736145
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61857775} λ = 0.61857775}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.260393238736145))-π/2
    2×atan(1.29744019010356)-π/2
    2×0.914147919980823-π/2
    1.82829583996165-1.57079632675     		φ = 0.25749951
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61857775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.441894°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25749951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.753635°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9805 KachelY 7513 0.61857775 0.25749951 35.441894 14.753635
    Oben rechts KachelX + 1 9806 KachelY 7513 0.61896125 0.25749951 35.463867 14.753635
    Unten links KachelX 9805 KachelY + 1 7514 0.61857775 0.25712864 35.441894 14.732386
    Unten rechts KachelX + 1 9806 KachelY + 1 7514 0.61896125 0.25712864 35.463867 14.732386
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25749951-0.25712864) × R
    0.000370869999999968 × 6371000     		dl = 2362.81276999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25749951-0.25712864) × R
    0.000370869999999968 × 6371000     		dr = 2362.81276999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61857775-0.61896125) × cos(0.25749951) × R
    0.000383499999999981 × 0.967029783662789 × 6371000     		do = 2362.72307928283m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61857775-0.61896125) × cos(0.25712864) × R
    0.000383499999999981 × 0.967124164134685 × 6371000     		du = 2362.95367706063m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25749951)-sin(0.25712864))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.967029783662789-0.967124164134685)×R²
    abs(0.61896125-0.61857775)×9.43804718968044e-05×R²
    0.000383499999999981×9.43804718968044e-05×6371000²
    0.000383499999999981×9.43804718968044e-05×40589641000000     		ar = 5582944.75738143m²