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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748027801513672 y=0.772510528564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748027801513672 × 217)
floor (0.748027801513672 × 131072)
floor (98045.5)tx = 98045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772510528564453 × 217)
floor (0.772510528564453 × 131072)
floor (101254.5)ty = 101254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98045 / 101254 ti = "17/98045/101254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98045/101254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98045 ÷ 217
98045 ÷ 131072x = 0.748023986816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101254 ÷ 217
101254 ÷ 131072y = 0.772506713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748023986816406 × 2 - 1) × π
0.496047973632812 × 3.1415926535Λ = 1.55838067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772506713867188 × 2 - 1) × π
-0.545013427734375 × 3.1415926535Φ = -1.71221018062917 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55838067} λ = 1.55838067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71221018062917))-π/2
2×atan(0.180466487976039)-π/2
2×0.178544749551111-π/2
0.357089499102222-1.57079632675φ = -1.21370683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55838067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.288635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21370683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.540279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98045 KachelY 101254 1.55838067 -1.21370683 89.288635 -69.540279 Oben rechts KachelX + 1 98046 KachelY 101254 1.55842861 -1.21370683 89.291382 -69.540279 Unten links KachelX 98045 KachelY + 1 101255 1.55838067 -1.21372358 89.288635 -69.541239 Unten rechts KachelX + 1 98046 KachelY + 1 101255 1.55842861 -1.21372358 89.291382 -69.541239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21370683--1.21372358) × R
1.67499999998988e-05 × 6371000dl = 106.714249999355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21370683--1.21372358) × R
1.67499999998988e-05 × 6371000dr = 106.714249999355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55838067-1.55842861) × cos(-1.21370683) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349548814354324 × 6371000do = 106.761205290222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55838067-1.55842861) × cos(-1.21372358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349533120926218 × 6371000du = 106.75641211333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21370683)-sin(-1.21372358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349548814354324-0.349533120926218)× R²
abs(1.55842861-1.55838067)×1.56934281056453e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56934281056453e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56934281056453e-05× 40589641000000 ar = 11392.6862016941m²