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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748012542724609 y=0.774990081787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748012542724609 × 217)
floor (0.748012542724609 × 131072)
floor (98043.5)tx = 98043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774990081787109 × 217)
floor (0.774990081787109 × 131072)
floor (101579.5)ty = 101579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98043 / 101579 ti = "17/98043/101579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98043/101579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98043 ÷ 217
98043 ÷ 131072x = 0.748008728027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101579 ÷ 217
101579 ÷ 131072y = 0.774986267089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748008728027344 × 2 - 1) × π
0.496017456054688 × 3.1415926535Λ = 1.55828480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774986267089844 × 2 - 1) × π
-0.549972534179688 × 3.1415926535Φ = -1.72778967300568 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55828480} λ = 1.55828480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72778967300568))-π/2
2×atan(0.177676699871673)-π/2
2×0.175841642530261-π/2
0.351683285060523-1.57079632675φ = -1.21911304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55828480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.283142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21911304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.850032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98043 KachelY 101579 1.55828480 -1.21911304 89.283142 -69.850032 Oben rechts KachelX + 1 98044 KachelY 101579 1.55833273 -1.21911304 89.285889 -69.850032 Unten links KachelX 98043 KachelY + 1 101580 1.55828480 -1.21912955 89.283142 -69.850978 Unten rechts KachelX + 1 98044 KachelY + 1 101580 1.55833273 -1.21912955 89.285889 -69.850978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21911304--1.21912955) × R
1.65099999998031e-05 × 6371000dl = 105.185209998745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21911304--1.21912955) × R
1.65099999998031e-05 × 6371000dr = 105.185209998745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55828480-1.55833273) × cos(-1.21911304) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344478554599206 × 6371000do = 105.190670723944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55828480-1.55833273) × cos(-1.21912955) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344463055060232 × 6371000du = 105.185937753259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21911304)-sin(-1.21912955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344478554599206-0.344463055060232)× R²
abs(1.55833273-1.55828480)×1.5499538974395e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5499538974395e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5499538974395e-05× 40589641000000 ar = 11064.2538711591m²