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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748012542724609 y=0.772487640380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748012542724609 × 217)
floor (0.748012542724609 × 131072)
floor (98043.5)tx = 98043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772487640380859 × 217)
floor (0.772487640380859 × 131072)
floor (101251.5)ty = 101251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98043 / 101251 ti = "17/98043/101251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98043/101251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98043 ÷ 217
98043 ÷ 131072x = 0.748008728027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101251 ÷ 217
101251 ÷ 131072y = 0.772483825683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748008728027344 × 2 - 1) × π
0.496017456054688 × 3.1415926535Λ = 1.55828480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772483825683594 × 2 - 1) × π
-0.544967651367188 × 3.1415926535Φ = -1.71206636993031 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55828480} λ = 1.55828480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71206636993031))-π/2
2×atan(0.180492442854046)-π/2
2×0.178569885674263-π/2
0.357139771348526-1.57079632675φ = -1.21365656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55828480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.283142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21365656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.537399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98043 KachelY 101251 1.55828480 -1.21365656 89.283142 -69.537399 Oben rechts KachelX + 1 98044 KachelY 101251 1.55833273 -1.21365656 89.285889 -69.537399 Unten links KachelX 98043 KachelY + 1 101252 1.55828480 -1.21367331 89.283142 -69.538358 Unten rechts KachelX + 1 98044 KachelY + 1 101252 1.55833273 -1.21367331 89.285889 -69.538358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21365656--1.21367331) × R
1.67499999998988e-05 × 6371000dl = 106.714249999355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21365656--1.21367331) × R
1.67499999998988e-05 × 6371000dr = 106.714249999355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55828480-1.55833273) × cos(-1.21365656) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349595912788213 × 6371000do = 106.753317608777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55828480-1.55833273) × cos(-1.21367331) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349580219654449 × 6371000du = 106.748525521594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21365656)-sin(-1.21367331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349595912788213-0.349580219654449)× R²
abs(1.55833273-1.55828480)×1.56931337644828e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56931337644828e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56931337644828e-05× 40589641000000 ar = 11391.8445319155m²