↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.58 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.55 m ↓ |
↑ 101.55 m ↓ |
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S 70 |
← 101.57 m → 10 315 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747982025146484 y=0.780941009521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747982025146484 × 217)
floor (0.747982025146484 × 131072)
floor (98039.5)tx = 98039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780941009521484 × 217)
floor (0.780941009521484 × 131072)
floor (102359.5)ty = 102359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98039 / 102359 ti = "17/98039/102359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98039/102359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98039 ÷ 217
98039 ÷ 131072x = 0.747978210449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102359 ÷ 217
102359 ÷ 131072y = 0.780937194824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747978210449219 × 2 - 1) × π
0.495956420898438 × 3.1415926535Λ = 1.55809305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780937194824219 × 2 - 1) × π
-0.561874389648438 × 3.1415926535Φ = -1.76518045470933 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55809305} λ = 1.55809305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76518045470933))-π/2
2×atan(0.171155897810232)-π/2
2×0.169513372823788-π/2
0.339026745647575-1.57079632675φ = -1.23176958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55809305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.272156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23176958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.575198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98039 KachelY 102359 1.55809305 -1.23176958 89.272156 -70.575198 Oben rechts KachelX + 1 98040 KachelY 102359 1.55814099 -1.23176958 89.274903 -70.575198 Unten links KachelX 98039 KachelY + 1 102360 1.55809305 -1.23178552 89.272156 -70.576112 Unten rechts KachelX + 1 98040 KachelY + 1 102360 1.55814099 -1.23178552 89.274903 -70.576112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23176958--1.23178552) × R
1.59400000001586e-05 × 6371000dl = 101.55374000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23176958--1.23178552) × R
1.59400000001586e-05 × 6371000dr = 101.55374000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55809305-1.55814099) × cos(-1.23176958) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332569395342705 × 6371000do = 101.575253673832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55809305-1.55814099) × cos(-1.23178552) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332554362624601 × 6371000du = 101.570662294781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23176958)-sin(-1.23178552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332569395342705-0.332554362624601)× R²
abs(1.55814099-1.55809305)×1.50327181043242e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50327181043242e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50327181043242e-05× 40589641000000 ar = 10315.1137665846m²