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← | S 69 |
← 105.17 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.12 m ↓ |
↑ 105.12 m ↓ |
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S 69 |
← 105.16 m → 11 055 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747951507568359 y=0.775066375732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747951507568359 × 217)
floor (0.747951507568359 × 131072)
floor (98035.5)tx = 98035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775066375732422 × 217)
floor (0.775066375732422 × 131072)
floor (101589.5)ty = 101589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98035 / 101589 ti = "17/98035/101589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98035/101589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98035 ÷ 217
98035 ÷ 131072x = 0.747947692871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101589 ÷ 217
101589 ÷ 131072y = 0.775062561035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747947692871094 × 2 - 1) × π
0.495895385742188 × 3.1415926535Λ = 1.55790130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775062561035156 × 2 - 1) × π
-0.550125122070312 × 3.1415926535Φ = -1.72826904200188 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55790130} λ = 1.55790130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72826904200188))-π/2
2×atan(0.177591547581722)-π/2
2×0.175759094937353-π/2
0.351518189874706-1.57079632675φ = -1.21927814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55790130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.261169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21927814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.859491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98035 KachelY 101589 1.55790130 -1.21927814 89.261169 -69.859491 Oben rechts KachelX + 1 98036 KachelY 101589 1.55794924 -1.21927814 89.263916 -69.859491 Unten links KachelX 98035 KachelY + 1 101590 1.55790130 -1.21929464 89.261169 -69.860437 Unten rechts KachelX + 1 98036 KachelY + 1 101590 1.55794924 -1.21929464 89.263916 -69.860437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21927814--1.21929464) × R
1.65000000000859e-05 × 6371000dl = 105.121500000547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21927814--1.21929464) × R
1.65000000000859e-05 × 6371000dr = 105.121500000547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55790130-1.55794924) × cos(-1.21927814) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344323554984748 × 6371000do = 105.165276580578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55790130-1.55794924) × cos(-1.21929464) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344308063895593 × 6371000du = 105.16054520321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21927814)-sin(-1.21929464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344323554984748-0.344308063895593)× R²
abs(1.55794924-1.55790130)×1.54910891549953e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54910891549953e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54910891549953e-05× 40589641000000 ar = 11054.8829377428m²