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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747928619384766 y=0.772457122802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747928619384766 × 217)
floor (0.747928619384766 × 131072)
floor (98032.5)tx = 98032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772457122802734 × 217)
floor (0.772457122802734 × 131072)
floor (101247.5)ty = 101247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98032 / 101247 ti = "17/98032/101247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98032/101247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98032 ÷ 217
98032 ÷ 131072x = 0.7479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101247 ÷ 217
101247 ÷ 131072y = 0.772453308105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7479248046875 × 2 - 1) × π
0.495849609375 × 3.1415926535Λ = 1.55775749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772453308105469 × 2 - 1) × π
-0.544906616210938 × 3.1415926535Φ = -1.71187462233183 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55775749} λ = 1.55775749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71187462233183))-π/2
2×atan(0.180527055164815)-π/2
2×0.178603405773831-π/2
0.357206811547663-1.57079632675φ = -1.21358952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55775749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.252930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21358952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.533558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98032 KachelY 101247 1.55775749 -1.21358952 89.252930 -69.533558 Oben rechts KachelX + 1 98033 KachelY 101247 1.55780543 -1.21358952 89.255676 -69.533558 Unten links KachelX 98032 KachelY + 1 101248 1.55775749 -1.21360628 89.252930 -69.534518 Unten rechts KachelX + 1 98033 KachelY + 1 101248 1.55780543 -1.21360628 89.255676 -69.534518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21358952--1.21360628) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dl = 106.777960000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21358952--1.21360628) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dr = 106.777960000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55775749-1.55780543) × cos(-1.21358952) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349658721817478 × 6371000do = 106.794773858487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55775749-1.55780543) × cos(-1.21360628) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349643019707478 × 6371000du = 106.789978029921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21358952)-sin(-1.21360628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349658721817478-0.349643019707478)× R²
abs(1.55780543-1.55775749)×1.57021099999599e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57021099999599e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57021099999599e-05× 40589641000000 ar = 11403.0720472294m²