Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9803 / 7516
↖ ↑ ↗
← N 14.689882°
E 35.397949°		 ← 2 363.41 m → N 14.689882°
E 35.419922°		 →
↑
2 363.51 m
↓
↑
2 363.51 m
↓
N 14.668626°
E 35.397949°		 ← 2 363.64 m →
5 586 232 m²		 N 14.668626°
E 35.419922°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9803 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7516 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598358154296875 y=0.458770751953125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598358154296875 × 214)
    floor (0.598358154296875 × 16384)
    floor (9803.5)     		tx = 9803
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458770751953125 × 214)
    floor (0.458770751953125 × 16384)
    floor (7516.5)     		ty = 7516
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9803 / 7516 ti = "14/9803/7516"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9803/7516.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9803 ÷ 214
    9803 ÷ 16384     		x = 0.59832763671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7516 ÷ 214
    7516 ÷ 16384     		y = 0.458740234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59832763671875 × 2 - 1) × π
    0.1966552734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.61781076
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458740234375 × 2 - 1) × π
    0.08251953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.259242753145264
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61781076} λ = 0.61781076}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.259242753145264))-π/2
    2×atan(1.29594836218763)-π/2
    2×0.913591561681295-π/2
    1.82718312336259-1.57079632675     		φ = 0.25638680
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61781076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.397949°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25638680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.689882°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9803 KachelY 7516 0.61781076 0.25638680 35.397949 14.689882
    Oben rechts KachelX + 1 9804 KachelY 7516 0.61819426 0.25638680 35.419922 14.689882
    Unten links KachelX 9803 KachelY + 1 7517 0.61781076 0.25601582 35.397949 14.668626
    Unten rechts KachelX + 1 9804 KachelY + 1 7517 0.61819426 0.25601582 35.419922 14.668626
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25638680-0.25601582) × R
    0.000370980000000021 × 6371000     		dl = 2363.51358000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25638680-0.25601582) × R
    0.000370980000000021 × 6371000     		dr = 2363.51358000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61781076-0.61819426) × cos(0.25638680) × R
    0.000383499999999981 × 0.967312551356243 × 6371000     		do = 2363.41395950874m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61781076-0.61819426) × cos(0.25601582) × R
    0.000383499999999981 × 0.967406560540517 × 6371000     		du = 2363.64365012748m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25638680)-sin(0.25601582))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.967312551356243-0.967406560540517)×R²
    abs(0.61819426-0.61781076)×9.40091842730473e-05×R²
    0.000383499999999981×9.40091842730473e-05×6371000²
    0.000383499999999981×9.40091842730473e-05×40589641000000     		ar = 5586232.49097654m²