↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 107 m → | S 69 |
→ |
↑ 107.03 m ↓ |
↑ 107.03 m ↓ |
|||
S 69 |
← 107 m → 11 452 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747905731201172 y=0.772129058837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747905731201172 × 217)
floor (0.747905731201172 × 131072)
floor (98029.5)tx = 98029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772129058837891 × 217)
floor (0.772129058837891 × 131072)
floor (101204.5)ty = 101204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98029 / 101204 ti = "17/98029/101204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98029/101204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98029 ÷ 217
98029 ÷ 131072x = 0.747901916503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101204 ÷ 217
101204 ÷ 131072y = 0.772125244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747901916503906 × 2 - 1) × π
0.495803833007812 × 3.1415926535Λ = 1.55761368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772125244140625 × 2 - 1) × π
-0.54425048828125 × 3.1415926535Φ = -1.70981333564816 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55761368} λ = 1.55761368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70981333564816))-π/2
2×atan(0.180899556964272)-π/2
2×0.178964127376418-π/2
0.357928254752837-1.57079632675φ = -1.21286807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55761368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.244690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21286807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.492222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98029 KachelY 101204 1.55761368 -1.21286807 89.244690 -69.492222 Oben rechts KachelX + 1 98030 KachelY 101204 1.55766162 -1.21286807 89.247437 -69.492222 Unten links KachelX 98029 KachelY + 1 101205 1.55761368 -1.21288487 89.244690 -69.493184 Unten rechts KachelX + 1 98030 KachelY + 1 101205 1.55766162 -1.21288487 89.247437 -69.493184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21286807--1.21288487) × R
1.6799999999817e-05 × 6371000dl = 107.032799998834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21286807--1.21288487) × R
1.6799999999817e-05 × 6371000dr = 107.032799998834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55761368-1.55766162) × cos(-1.21286807) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350334540775628 × 6371000do = 107.001186363886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55761368-1.55766162) × cos(-1.21288487) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350318805432298 × 6371000du = 106.996380385006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21286807)-sin(-1.21288487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350334540775628-0.350318805432298)× R²
abs(1.55766162-1.55761368)×1.57353433300478e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57353433300478e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57353433300478e-05× 40589641000000 ar = 11452.3793812717m²