↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 106.78 m → | S 69 |
→ |
↑ 106.78 m ↓ |
↑ 106.78 m ↓ |
|||
S 69 |
← 106.78 m → 11 402 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747890472412109 y=0.772441864013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747890472412109 × 217)
floor (0.747890472412109 × 131072)
floor (98027.5)tx = 98027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772441864013672 × 217)
floor (0.772441864013672 × 131072)
floor (101245.5)ty = 101245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98027 / 101245 ti = "17/98027/101245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98027/101245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98027 ÷ 217
98027 ÷ 131072x = 0.747886657714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101245 ÷ 217
101245 ÷ 131072y = 0.772438049316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747886657714844 × 2 - 1) × π
0.495773315429688 × 3.1415926535Λ = 1.55751781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772438049316406 × 2 - 1) × π
-0.544876098632812 × 3.1415926535Φ = -1.71177874853259 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55751781} λ = 1.55751781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71177874853259))-π/2
2×atan(0.180544363809168)-π/2
2×0.178620168081891-π/2
0.357240336163783-1.57079632675φ = -1.21355599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55751781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.239197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21355599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.531636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98027 KachelY 101245 1.55751781 -1.21355599 89.239197 -69.531636 Oben rechts KachelX + 1 98028 KachelY 101245 1.55756574 -1.21355599 89.241943 -69.531636 Unten links KachelX 98027 KachelY + 1 101246 1.55751781 -1.21357275 89.239197 -69.532597 Unten rechts KachelX + 1 98028 KachelY + 1 101246 1.55756574 -1.21357275 89.241943 -69.532597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21355599--1.21357275) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dl = 106.777960000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21355599--1.21357275) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dr = 106.777960000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55751781-1.55756574) × cos(-1.21355599) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349690135111473 × 6371000do = 106.782089528679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55751781-1.55756574) × cos(-1.21357275) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349674433197973 × 6371000du = 106.777294760498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21355599)-sin(-1.21357275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349690135111473-0.349674433197973)× R²
abs(1.55756574-1.55751781)×1.570191350031e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.570191350031e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.570191350031e-05× 40589641000000 ar = 11401.7176968926m²