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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747844696044922 y=0.772411346435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747844696044922 × 217)
floor (0.747844696044922 × 131072)
floor (98021.5)tx = 98021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772411346435547 × 217)
floor (0.772411346435547 × 131072)
floor (101241.5)ty = 101241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98021 / 101241 ti = "17/98021/101241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98021/101241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98021 ÷ 217
98021 ÷ 131072x = 0.747840881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101241 ÷ 217
101241 ÷ 131072y = 0.772407531738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747840881347656 × 2 - 1) × π
0.495681762695312 × 3.1415926535Λ = 1.55723018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772407531738281 × 2 - 1) × π
-0.544815063476562 × 3.1415926535Φ = -1.7115870009341 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55723018} λ = 1.55723018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7115870009341))-π/2
2×atan(0.18057898607661)-π/2
2×0.178653697215144-π/2
0.357307394430289-1.57079632675φ = -1.21348893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55723018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.222717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21348893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.527794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98021 KachelY 101241 1.55723018 -1.21348893 89.222717 -69.527794 Oben rechts KachelX + 1 98022 KachelY 101241 1.55727812 -1.21348893 89.225464 -69.527794 Unten links KachelX 98021 KachelY + 1 101242 1.55723018 -1.21350570 89.222717 -69.528755 Unten rechts KachelX + 1 98022 KachelY + 1 101242 1.55727812 -1.21350570 89.225464 -69.528755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21348893--1.21350570) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dl = 106.841669999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21348893--1.21350570) × R
1.67699999999993e-05 × 6371000dr = 106.841669999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55723018-1.55727812) × cos(-1.21348893) × R
4.79400000001906e-05 × 0.349752960519998 × 6371000do = 106.823556784436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55723018-1.55727812) × cos(-1.21350570) × R
4.79400000001906e-05 × 0.349737249631072 × 6371000du = 106.81875827456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21348893)-sin(-1.21350570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349752960519998-0.349737249631072)× R²
abs(1.55727812-1.55723018)×1.57108889263791e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.57108889263791e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.57108889263791e-05× 40589641000000 ar = 11412.950862021m²