↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 2 346.78 m → | N 16 |
→ |
↑ 2 346.95 m ↓ |
↑ 2 346.95 m ↓ |
|||
N 16 |
← 2 347.03 m → 5 508 070 m² |
N 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.598297119140625 y=0.454559326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598297119140625 × 214)
floor (0.598297119140625 × 16384)
floor (9802.5)tx = 9802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454559326171875 × 214)
floor (0.454559326171875 × 16384)
floor (7447.5)ty = 7447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9802 / 7447 ti = "14/9802/7447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9802/7447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9802 ÷ 214
9802 ÷ 16384x = 0.5982666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7447 ÷ 214
7447 ÷ 16384y = 0.45452880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5982666015625 × 2 - 1) × π
0.196533203125 × 3.1415926535Λ = 0.61742727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45452880859375 × 2 - 1) × π
0.0909423828125 × 3.1415926535Φ = 0.285703921735535 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61742727} λ = 0.61742727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.285703921735535))-π/2
2×atan(1.33069840604588)-π/2
2×0.926345443221363-π/2
1.85269088644273-1.57079632675φ = 0.28189456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61742727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.375977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28189456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.151369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9802 KachelY 7447 0.61742727 0.28189456 35.375977 16.151369 Oben rechts KachelX + 1 9803 KachelY 7447 0.61781076 0.28189456 35.397949 16.151369 Unten links KachelX 9802 KachelY + 1 7448 0.61742727 0.28152618 35.375977 16.130262 Unten rechts KachelX + 1 9803 KachelY + 1 7448 0.61781076 0.28152618 35.397949 16.130262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28189456-0.28152618) × R
0.000368380000000001 × 6371000dl = 2346.94898000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28189456-0.28152618) × R
0.000368380000000001 × 6371000dr = 2346.94898000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61742727-0.61781076) × cos(0.28189456) × R
0.000383490000000042 × 0.96053014148114 × 6371000do = 2346.78144790777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61742727-0.61781076) × cos(0.28152618) × R
0.000383490000000042 × 0.96063255075363 × 6371000du = 2347.03165575695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28189456)-sin(0.28152618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96053014148114-0.96063255075363)× R²
abs(0.61781076-0.61742727)×0.000102409272489501× R²
0.000383490000000042×0.000102409272489501× 6371000²
0.000383490000000042×0.000102409272489501× 40589641000000 ar = 5508070.00026715m²