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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747821807861328 y=0.780994415283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747821807861328 × 217)
floor (0.747821807861328 × 131072)
floor (98018.5)tx = 98018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780994415283203 × 217)
floor (0.780994415283203 × 131072)
floor (102366.5)ty = 102366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98018 / 102366 ti = "17/98018/102366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98018/102366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98018 ÷ 217
98018 ÷ 131072x = 0.747817993164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102366 ÷ 217
102366 ÷ 131072y = 0.780990600585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747817993164062 × 2 - 1) × π
0.495635986328125 × 3.1415926535Λ = 1.55708637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780990600585938 × 2 - 1) × π
-0.561981201171875 × 3.1415926535Φ = -1.76551601300667 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55708637} λ = 1.55708637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76551601300667))-π/2
2×atan(0.171098474663529)-π/2
2×0.169457583442022-π/2
0.338915166884044-1.57079632675φ = -1.23188116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55708637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.214477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23188116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.581591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98018 KachelY 102366 1.55708637 -1.23188116 89.214477 -70.581591 Oben rechts KachelX + 1 98019 KachelY 102366 1.55713431 -1.23188116 89.217224 -70.581591 Unten links KachelX 98018 KachelY + 1 102367 1.55708637 -1.23189710 89.214477 -70.582505 Unten rechts KachelX + 1 98019 KachelY + 1 102367 1.55713431 -1.23189710 89.217224 -70.582505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23188116--1.23189710) × R
1.59400000001586e-05 × 6371000dl = 101.55374000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23188116--1.23189710) × R
1.59400000001586e-05 × 6371000dr = 101.55374000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55708637-1.55713431) × cos(-1.23188116) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332464164541681 × 6371000do = 101.543113478558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55708637-1.55713431) × cos(-1.23189710) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332449131232181 × 6371000du = 101.538521918879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23188116)-sin(-1.23189710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332464164541681-0.332449131232181)× R²
abs(1.55713431-1.55708637)×1.50333095003674e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50333095003674e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50333095003674e-05× 40589641000000 ar = 10311.8498003889m²