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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747745513916016 y=0.774845123291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747745513916016 × 217)
floor (0.747745513916016 × 131072)
floor (98008.5)tx = 98008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774845123291016 × 217)
floor (0.774845123291016 × 131072)
floor (101560.5)ty = 101560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98008 / 101560 ti = "17/98008/101560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98008/101560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98008 ÷ 217
98008 ÷ 131072x = 0.74774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101560 ÷ 217
101560 ÷ 131072y = 0.77484130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74774169921875 × 2 - 1) × π
0.4954833984375 × 3.1415926535Λ = 1.55660700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77484130859375 × 2 - 1) × π
-0.5496826171875 × 3.1415926535Φ = -1.7268788719129 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55660700} λ = 1.55660700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7268788719129))-π/2
2×atan(0.177838601723077)-π/2
2×0.175998585336715-π/2
0.351997170673429-1.57079632675φ = -1.21879916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55660700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.187011° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21879916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.832048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98008 KachelY 101560 1.55660700 -1.21879916 89.187011 -69.832048 Oben rechts KachelX + 1 98009 KachelY 101560 1.55665494 -1.21879916 89.189758 -69.832048 Unten links KachelX 98008 KachelY + 1 101561 1.55660700 -1.21881568 89.187011 -69.832994 Unten rechts KachelX + 1 98009 KachelY + 1 101561 1.55665494 -1.21881568 89.189758 -69.832994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21879916--1.21881568) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21879916--1.21881568) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55660700-1.55665494) × cos(-1.21879916) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344773206344636 × 6371000do = 105.302611679914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55660700-1.55665494) × cos(-1.21881568) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344757699204611 × 6371000du = 105.297875400197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21879916)-sin(-1.21881568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344773206344636-0.344757699204611)× R²
abs(1.55665494-1.55660700)×1.55071400257389e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55071400257389e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55071400257389e-05× 40589641000000 ar = 11082.7369085645m²