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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747737884521484 y=0.775051116943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747737884521484 × 217)
floor (0.747737884521484 × 131072)
floor (98007.5)tx = 98007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775051116943359 × 217)
floor (0.775051116943359 × 131072)
floor (101587.5)ty = 101587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98007 / 101587 ti = "17/98007/101587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98007/101587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98007 ÷ 217
98007 ÷ 131072x = 0.747734069824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101587 ÷ 217
101587 ÷ 131072y = 0.775047302246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747734069824219 × 2 - 1) × π
0.495468139648438 × 3.1415926535Λ = 1.55655907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775047302246094 × 2 - 1) × π
-0.550094604492188 × 3.1415926535Φ = -1.72817316820264 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55655907} λ = 1.55655907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72817316820264))-π/2
2×atan(0.177608574774319)-π/2
2×0.175775601484057-π/2
0.351551202968113-1.57079632675φ = -1.21924512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55655907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.184265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21924512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.857600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98007 KachelY 101587 1.55655907 -1.21924512 89.184265 -69.857600 Oben rechts KachelX + 1 98008 KachelY 101587 1.55660700 -1.21924512 89.187011 -69.857600 Unten links KachelX 98007 KachelY + 1 101588 1.55655907 -1.21926163 89.184265 -69.858546 Unten rechts KachelX + 1 98008 KachelY + 1 101588 1.55660700 -1.21926163 89.187011 -69.858546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21924512--1.21926163) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21924512--1.21926163) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55655907-1.55660700) × cos(-1.21924512) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344354555658621 × 6371000do = 105.152806155729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55655907-1.55660700) × cos(-1.21926163) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344339055368614 × 6371000du = 105.148072955707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21924512)-sin(-1.21926163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344354555658621-0.344339055368614)× R²
abs(1.55660700-1.55655907)×1.55002900064649e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55002900064649e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55002900064649e-05× 40589641000000 ar = 11060.271066733m²