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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747684478759766 y=0.775028228759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747684478759766 × 217)
floor (0.747684478759766 × 131072)
floor (98000.5)tx = 98000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775028228759766 × 217)
floor (0.775028228759766 × 131072)
floor (101584.5)ty = 101584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98000 / 101584 ti = "17/98000/101584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98000/101584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98000 ÷ 217
98000 ÷ 131072x = 0.7476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101584 ÷ 217
101584 ÷ 131072y = 0.7750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7476806640625 × 2 - 1) × π
0.495361328125 × 3.1415926535Λ = 1.55622351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7750244140625 × 2 - 1) × π
-0.550048828125 × 3.1415926535Φ = -1.72802935750378 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55622351} λ = 1.55622351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72802935750378))-π/2
2×atan(0.177634118624276)-π/2
2×0.175800364090067-π/2
0.351600728180134-1.57079632675φ = -1.21919560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55622351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.165039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21919560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.854762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98000 KachelY 101584 1.55622351 -1.21919560 89.165039 -69.854762 Oben rechts KachelX + 1 98001 KachelY 101584 1.55627145 -1.21919560 89.167786 -69.854762 Unten links KachelX 98000 KachelY + 1 101585 1.55622351 -1.21921211 89.165039 -69.855708 Unten rechts KachelX + 1 98001 KachelY + 1 101585 1.55627145 -1.21921211 89.167786 -69.855708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21919560--1.21921211) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21919560--1.21921211) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55622351-1.55627145) × cos(-1.21919560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344401046577212 × 6371000do = 105.18894450755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55622351-1.55627145) × cos(-1.21921211) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344385546568754 × 6371000du = 105.184210405997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21919560)-sin(-1.21921211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344401046577212-0.344385546568754)× R²
abs(1.55627145-1.55622351)×1.55000084580692e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55000084580692e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55000084580692e-05× 40589641000000 ar = 11064.0722393529m²