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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747684478759766 y=0.771114349365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747684478759766 × 217)
floor (0.747684478759766 × 131072)
floor (98000.5)tx = 98000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771114349365234 × 217)
floor (0.771114349365234 × 131072)
floor (101071.5)ty = 101071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 98000 / 101071 ti = "17/98000/101071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/98000/101071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98000 ÷ 217
98000 ÷ 131072x = 0.7476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101071 ÷ 217
101071 ÷ 131072y = 0.771110534667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7476806640625 × 2 - 1) × π
0.495361328125 × 3.1415926535Λ = 1.55622351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771110534667969 × 2 - 1) × π
-0.542221069335938 × 3.1415926535Φ = -1.7034377279987 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55622351} λ = 1.55622351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7034377279987))-π/2
2×atan(0.18205658602583)-π/2
2×0.18008426537866-π/2
0.36016853075732-1.57079632675φ = -1.21062780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55622351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.165039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21062780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.363864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98000 KachelY 101071 1.55622351 -1.21062780 89.165039 -69.363864 Oben rechts KachelX + 1 98001 KachelY 101071 1.55627145 -1.21062780 89.167786 -69.363864 Unten links KachelX 98000 KachelY + 1 101072 1.55622351 -1.21064469 89.165039 -69.364831 Unten rechts KachelX + 1 98001 KachelY + 1 101072 1.55627145 -1.21064469 89.167786 -69.364831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21062780--1.21064469) × R
1.68900000001582e-05 × 6371000dl = 107.606190001008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21062780--1.21064469) × R
1.68900000001582e-05 × 6371000dr = 107.606190001008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55622351-1.55627145) × cos(-1.21062780) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352431951963872 × 6371000do = 107.64178972814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55622351-1.55627145) × cos(-1.21064469) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352416145619195 × 6371000du = 107.63696206362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21062780)-sin(-1.21064469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352431951963872-0.352416145619195)× R²
abs(1.55627145-1.55622351)×1.58063446767942e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58063446767942e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58063446767942e-05× 40589641000000 ar = 11582.6631344758m²