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← 34.445 km → | N 63 |
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↑ 34.635 km ↓ |
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N 63 |
← 34.826 km → 1 199.62 km² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1923828125 y=0.2685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1923828125 × 29)
floor (0.1923828125 × 512)
floor (98.5)tx = 98 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2685546875 × 29)
floor (0.2685546875 × 512)
floor (137.5)ty = 137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 98 / 137 ti = "9/98/137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/98/137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98 ÷ 29
98 ÷ 512x = 0.19140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 137 ÷ 29
137 ÷ 512y = 0.267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.19140625 × 2 - 1) × π
-0.6171875 × 3.1415926535Λ = -1.93895172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267578125 × 2 - 1) × π
0.46484375 × 3.1415926535Φ = 1.46034971002539 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93895172} λ = -1.93895172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46034971002539))-π/2
2×atan(4.30746562889508)-π/2
2×1.34268210679646-π/2
2.68536421359292-1.57079632675φ = 1.11456789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93895172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11456789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.860036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98 KachelY 137 -1.93895172 1.11456789 -111.093750 63.860036 Oben rechts KachelX + 1 99 KachelY 137 -1.92667987 1.11456789 -110.390625 63.860036 Unten links KachelX 98 KachelY + 1 138 -1.93895172 1.10913147 -111.093750 63.548552 Unten rechts KachelX + 1 99 KachelY + 1 138 -1.92667987 1.10913147 -110.390625 63.548552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11456789-1.10913147) × R
0.00543642000000011 × 6371000dl = 34635.4318200007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11456789-1.10913147) × R
0.00543642000000011 × 6371000dr = 34635.4318200007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93895172--1.92667987) × cos(1.11456789) × R
0.0122718499999999 × 0.44056543883997 × 6371000do = 34445.1490395824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93895172--1.92667987) × cos(1.10913147) × R
0.0122718499999999 × 0.445439290109431 × 6371000du = 34826.2060144904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11456789)-sin(1.10913147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44056543883997-0.445439290109431)× R²
abs(-1.92667987--1.93895172)×0.00487385126946155× R²
0.0122718499999999×0.00487385126946155× 6371000²
0.0122718499999999×0.00487385126946155× 40589641000000 ar = 1199624602.07038m²