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← 25.359 km → | N 71 |
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↑ 25.506 km ↓ |
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N 70 |
← 25.655 km → 650.581 km² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1923828125 y=0.2158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1923828125 × 29)
floor (0.1923828125 × 512)
floor (98.5)tx = 98 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2158203125 × 29)
floor (0.2158203125 × 512)
floor (110.5)ty = 110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 98 / 110 ti = "9/98/110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/98/110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98 ÷ 29
98 ÷ 512x = 0.19140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 110 ÷ 29
110 ÷ 512y = 0.21484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.19140625 × 2 - 1) × π
-0.6171875 × 3.1415926535Λ = -1.93895172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21484375 × 2 - 1) × π
0.5703125 × 3.1415926535Φ = 1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93895172} λ = -1.93895172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79168956019922))-π/2
2×atan(5.99958056048846)-π/2
2×1.40563631240615-π/2
2.81127262481229-1.57079632675φ = 1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93895172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98 KachelY 110 -1.93895172 1.24047630 -111.093750 71.074057 Oben rechts KachelX + 1 99 KachelY 110 -1.92667987 1.24047630 -110.390625 71.074057 Unten links KachelX 98 KachelY + 1 111 -1.93895172 1.23647279 -111.093750 70.844672 Unten rechts KachelX + 1 99 KachelY + 1 111 -1.92667987 1.23647279 -110.390625 70.844672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24047630-1.23647279) × R
0.00400350999999999 × 6371000dl = 25506.3622099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24047630-1.23647279) × R
0.00400350999999999 × 6371000dr = 25506.3622099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93895172--1.92667987) × cos(1.24047630) × R
0.0122718499999999 × 0.324345770694955 × 6371000do = 25358.6355783212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93895172--1.92667987) × cos(1.23647279) × R
0.0122718499999999 × 0.328130235874851 × 6371000du = 25654.5200387543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24047630)-sin(1.23647279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.328130235874851)× R²
abs(-1.92667987--1.93895172)×0.00378446517989656× R²
0.0122718499999999×0.00378446517989656× 6371000²
0.0122718499999999×0.00378446517989656× 40589641000000 ar = 650580881.28653m²