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N 71 |
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N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1923828125 y=0.2138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1923828125 × 29)
floor (0.1923828125 × 512)
floor (98.5)tx = 98 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2138671875 × 29)
floor (0.2138671875 × 512)
floor (109.5)ty = 109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 98 / 109 ti = "9/98/109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/98/109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98 ÷ 29
98 ÷ 512x = 0.19140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 109 ÷ 29
109 ÷ 512y = 0.212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.19140625 × 2 - 1) × π
-0.6171875 × 3.1415926535Λ = -1.93895172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.212890625 × 2 - 1) × π
0.57421875 × 3.1415926535Φ = 1.80396140650195 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93895172} λ = -1.93895172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80396140650195))-π/2
2×atan(6.07366010773167)-π/2
2×1.40761496122588-π/2
2.81522992245175-1.57079632675φ = 1.24443360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93895172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24443360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.300793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98 KachelY 109 -1.93895172 1.24443360 -111.093750 71.300793 Oben rechts KachelX + 1 99 KachelY 109 -1.92667987 1.24443360 -110.390625 71.300793 Unten links KachelX 98 KachelY + 1 110 -1.93895172 1.24047630 -111.093750 71.074057 Unten rechts KachelX + 1 99 KachelY + 1 110 -1.92667987 1.24047630 -110.390625 71.074057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24443360-1.24047630) × R
0.00395729999999994 × 6371000dl = 25211.9582999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24443360-1.24047630) × R
0.00395729999999994 × 6371000dr = 25211.9582999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93895172--1.92667987) × cos(1.24443360) × R
0.0122718499999999 × 0.320599878012355 × 6371000do = 25065.766868333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93895172--1.92667987) × cos(1.24047630) × R
0.0122718499999999 × 0.324345770694955 × 6371000du = 25358.6355783212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24443360)-sin(1.24047630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320599878012355-0.324345770694955)× R²
abs(-1.92667987--1.93895172)×0.00374589268259934× R²
0.0122718499999999×0.00374589268259934× 6371000²
0.0122718499999999×0.00374589268259934× 40589641000000 ar = 635649795.428783m²