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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747608184814453 y=0.772953033447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747608184814453 × 217)
floor (0.747608184814453 × 131072)
floor (97990.5)tx = 97990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772953033447266 × 217)
floor (0.772953033447266 × 131072)
floor (101312.5)ty = 101312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97990 / 101312 ti = "17/97990/101312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97990/101312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97990 ÷ 217
97990 ÷ 131072x = 0.747604370117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101312 ÷ 217
101312 ÷ 131072y = 0.77294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747604370117188 × 2 - 1) × π
0.495208740234375 × 3.1415926535Λ = 1.55574414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77294921875 × 2 - 1) × π
-0.5458984375 × 3.1415926535Φ = -1.71499052080713 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55574414} λ = 1.55574414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71499052080713))-π/2
2×atan(0.179965426632016)-π/2
2×0.178059449683757-π/2
0.356118899367515-1.57079632675φ = -1.21467743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55574414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.137573° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21467743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.595890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97990 KachelY 101312 1.55574414 -1.21467743 89.137573 -69.595890 Oben rechts KachelX + 1 97991 KachelY 101312 1.55579208 -1.21467743 89.140320 -69.595890 Unten links KachelX 97990 KachelY + 1 101313 1.55574414 -1.21469414 89.137573 -69.596848 Unten rechts KachelX + 1 97991 KachelY + 1 101313 1.55579208 -1.21469414 89.140320 -69.596848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21467743--1.21469414) × R
1.67099999999198e-05 × 6371000dl = 106.459409999489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21467743--1.21469414) × R
1.67099999999198e-05 × 6371000dr = 106.459409999489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55574414-1.55579208) × cos(-1.21467743) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348639277088577 × 6371000do = 106.483409197774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55574414-1.55579208) × cos(-1.21469414) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348623615475698 × 6371000du = 106.478625738071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21467743)-sin(-1.21469414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348639277088577-0.348623615475698)× R²
abs(1.55579208-1.55574414)×1.56616128798026e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56616128798026e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56616128798026e-05× 40589641000000 ar = 11335.9062961952m²