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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747592926025391 y=0.771144866943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747592926025391 × 217)
floor (0.747592926025391 × 131072)
floor (97988.5)tx = 97988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771144866943359 × 217)
floor (0.771144866943359 × 131072)
floor (101075.5)ty = 101075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97988 / 101075 ti = "17/97988/101075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97988/101075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97988 ÷ 217
97988 ÷ 131072x = 0.747589111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101075 ÷ 217
101075 ÷ 131072y = 0.771141052246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747589111328125 × 2 - 1) × π
0.49517822265625 × 3.1415926535Λ = 1.55564827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771141052246094 × 2 - 1) × π
-0.542282104492188 × 3.1415926535Φ = -1.70362947559718 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55564827} λ = 1.55564827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70362947559718))-π/2
2×atan(0.182021680459309)-π/2
2×0.180050479419566-π/2
0.360100958839132-1.57079632675φ = -1.21069537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55564827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.132080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21069537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.367735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97988 KachelY 101075 1.55564827 -1.21069537 89.132080 -69.367735 Oben rechts KachelX + 1 97989 KachelY 101075 1.55569620 -1.21069537 89.134826 -69.367735 Unten links KachelX 97988 KachelY + 1 101076 1.55564827 -1.21071226 89.132080 -69.368703 Unten rechts KachelX + 1 97989 KachelY + 1 101076 1.55569620 -1.21071226 89.134826 -69.368703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21069537--1.21071226) × R
1.68899999999361e-05 × 6371000dl = 107.606189999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21069537--1.21071226) × R
1.68899999999361e-05 × 6371000dr = 107.606189999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55564827-1.55569620) × cos(-1.21069537) × R
4.79300000000293e-05 × 0.352368716623364 × 6371000do = 107.600026616671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55564827-1.55569620) × cos(-1.21071226) × R
4.79300000000293e-05 × 0.352352909876517 × 6371000du = 107.595199836366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21069537)-sin(-1.21071226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352368716623364-0.352352909876517)× R²
abs(1.55569620-1.55564827)×1.58067468470358e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58067468470358e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58067468470358e-05× 40589641000000 ar = 11578.1692127047m²