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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747577667236328 y=0.772937774658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747577667236328 × 217)
floor (0.747577667236328 × 131072)
floor (97986.5)tx = 97986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772937774658203 × 217)
floor (0.772937774658203 × 131072)
floor (101310.5)ty = 101310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97986 / 101310 ti = "17/97986/101310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97986/101310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97986 ÷ 217
97986 ÷ 131072x = 0.747573852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101310 ÷ 217
101310 ÷ 131072y = 0.772933959960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747573852539062 × 2 - 1) × π
0.495147705078125 × 3.1415926535Λ = 1.55555239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772933959960938 × 2 - 1) × π
-0.545867919921875 × 3.1415926535Φ = -1.71489464700789 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55555239} λ = 1.55555239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71489464700789))-π/2
2×atan(0.179982681428327)-π/2
2×0.178076163120809-π/2
0.356152326241619-1.57079632675φ = -1.21464400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55555239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.126587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21464400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.593975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97986 KachelY 101310 1.55555239 -1.21464400 89.126587 -69.593975 Oben rechts KachelX + 1 97987 KachelY 101310 1.55560033 -1.21464400 89.129334 -69.593975 Unten links KachelX 97986 KachelY + 1 101311 1.55555239 -1.21466071 89.126587 -69.594932 Unten rechts KachelX + 1 97987 KachelY + 1 101311 1.55560033 -1.21466071 89.129334 -69.594932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21464400--1.21466071) × R
1.67099999999198e-05 × 6371000dl = 106.459409999489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21464400--1.21466071) × R
1.67099999999198e-05 × 6371000dr = 106.459409999489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55555239-1.55560033) × cos(-1.21464400) × R
4.79400000001906e-05 × 0.34867060939474 × 6371000do = 106.492978891063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55555239-1.55560033) × cos(-1.21466071) × R
4.79400000001906e-05 × 0.34865494797662 × 6371000du = 106.488195490844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21464400)-sin(-1.21466071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34867060939474-0.34865494797662)× R²
abs(1.55560033-1.55555239)×1.56614181201498e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.56614181201498e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.56614181201498e-05× 40589641000000 ar = 11336.9250831673m²