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↑ 107.73 m ↓ |
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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747570037841797 y=0.770999908447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747570037841797 × 217)
floor (0.747570037841797 × 131072)
floor (97985.5)tx = 97985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770999908447266 × 217)
floor (0.770999908447266 × 131072)
floor (101056.5)ty = 101056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97985 / 101056 ti = "17/97985/101056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97985/101056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97985 ÷ 217
97985 ÷ 131072x = 0.747566223144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101056 ÷ 217
101056 ÷ 131072y = 0.77099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747566223144531 × 2 - 1) × π
0.495132446289062 × 3.1415926535Λ = 1.55550446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77099609375 × 2 - 1) × π
-0.5419921875 × 3.1415926535Φ = -1.70271867450439 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55550446} λ = 1.55550446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70271867450439))-π/2
2×atan(0.182187541526536)-π/2
2×0.180211016733717-π/2
0.360422033467434-1.57079632675φ = -1.21037429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55550446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.123841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21037429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.349338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97985 KachelY 101056 1.55550446 -1.21037429 89.123841 -69.349338 Oben rechts KachelX + 1 97986 KachelY 101056 1.55555239 -1.21037429 89.126587 -69.349338 Unten links KachelX 97985 KachelY + 1 101057 1.55550446 -1.21039120 89.123841 -69.350307 Unten rechts KachelX + 1 97986 KachelY + 1 101057 1.55555239 -1.21039120 89.126587 -69.350307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21037429--1.21039120) × R
1.69099999998146e-05 × 6371000dl = 107.733609998819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21037429--1.21039120) × R
1.69099999998146e-05 × 6371000dr = 107.733609998819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55550446-1.55555239) × cos(-1.21037429) × R
4.79299999998073e-05 × 0.352669184786511 × 6371000do = 107.691778184421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55550446-1.55555239) × cos(-1.21039120) × R
4.79299999998073e-05 × 0.352653361236266 × 6371000du = 107.686946272997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21037429)-sin(-1.21039120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352669184786511-0.352653361236266)× R²
abs(1.55555239-1.55550446)×1.58235502454862e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.58235502454862e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.58235502454862e-05× 40589641000000 ar = 11601.7637518072m²