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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747547149658203 y=0.774326324462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747547149658203 × 217)
floor (0.747547149658203 × 131072)
floor (97982.5)tx = 97982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774326324462891 × 217)
floor (0.774326324462891 × 131072)
floor (101492.5)ty = 101492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97982 / 101492 ti = "17/97982/101492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97982/101492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97982 ÷ 217
97982 ÷ 131072x = 0.747543334960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101492 ÷ 217
101492 ÷ 131072y = 0.774322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747543334960938 × 2 - 1) × π
0.495086669921875 × 3.1415926535Λ = 1.55536065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774322509765625 × 2 - 1) × π
-0.54864501953125 × 3.1415926535Φ = -1.72361916273874 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55536065} λ = 1.55536065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72361916273874))-π/2
2×atan(0.178419249702257)-π/2
2×0.176561376002503-π/2
0.353122752005007-1.57079632675φ = -1.21767357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55536065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.115601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21767357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.767556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97982 KachelY 101492 1.55536065 -1.21767357 89.115601 -69.767556 Oben rechts KachelX + 1 97983 KachelY 101492 1.55540858 -1.21767357 89.118347 -69.767556 Unten links KachelX 97982 KachelY + 1 101493 1.55536065 -1.21769015 89.115601 -69.768506 Unten rechts KachelX + 1 97983 KachelY + 1 101493 1.55540858 -1.21769015 89.118347 -69.768506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21767357--1.21769015) × R
1.65799999998217e-05 × 6371000dl = 105.631179998864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21767357--1.21769015) × R
1.65799999998217e-05 × 6371000dr = 105.631179998864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55536065-1.55540858) × cos(-1.21767357) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345829563308338 × 6371000do = 105.603217485912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55536065-1.55540858) × cos(-1.21769015) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345814006290776 × 6371000du = 105.598466963449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21767357)-sin(-1.21769015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345829563308338-0.345814006290776)× R²
abs(1.55540858-1.55536065)×1.55570175615072e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55570175615072e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55570175615072e-05× 40589641000000 ar = 11154.7415733895m²