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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747547149658203 y=0.774280548095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747547149658203 × 217)
floor (0.747547149658203 × 131072)
floor (97982.5)tx = 97982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774280548095703 × 217)
floor (0.774280548095703 × 131072)
floor (101486.5)ty = 101486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97982 / 101486 ti = "17/97982/101486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97982/101486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97982 ÷ 217
97982 ÷ 131072x = 0.747543334960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101486 ÷ 217
101486 ÷ 131072y = 0.774276733398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747543334960938 × 2 - 1) × π
0.495086669921875 × 3.1415926535Λ = 1.55536065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774276733398438 × 2 - 1) × π
-0.548553466796875 × 3.1415926535Φ = -1.72333154134102 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55536065} λ = 1.55536065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72333154134102))-π/2
2×atan(0.178470574276906)-π/2
2×0.17661111670453-π/2
0.35322223340906-1.57079632675φ = -1.21757409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55536065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.115601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21757409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.761857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97982 KachelY 101486 1.55536065 -1.21757409 89.115601 -69.761857 Oben rechts KachelX + 1 97983 KachelY 101486 1.55540858 -1.21757409 89.118347 -69.761857 Unten links KachelX 97982 KachelY + 1 101487 1.55536065 -1.21759068 89.115601 -69.762807 Unten rechts KachelX + 1 97983 KachelY + 1 101487 1.55540858 -1.21759068 89.118347 -69.762807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21757409--1.21759068) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dl = 105.694889999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21757409--1.21759068) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dr = 105.694889999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55536065-1.55540858) × cos(-1.21757409) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345922903417145 × 6371000do = 105.631720011018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55536065-1.55540858) × cos(-1.21759068) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345907337587365 × 6371000du = 105.626966797638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21757409)-sin(-1.21759068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345922903417145-0.345907337587365)× R²
abs(1.55540858-1.55536065)×1.55658297804617e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55658297804617e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55658297804617e-05× 40589641000000 ar = 11164.4818321813m²