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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747501373291016 y=0.772525787353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747501373291016 × 217)
floor (0.747501373291016 × 131072)
floor (97976.5)tx = 97976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772525787353516 × 217)
floor (0.772525787353516 × 131072)
floor (101256.5)ty = 101256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97976 / 101256 ti = "17/97976/101256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97976/101256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97976 ÷ 217
97976 ÷ 131072x = 0.74749755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101256 ÷ 217
101256 ÷ 131072y = 0.77252197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74749755859375 × 2 - 1) × π
0.4949951171875 × 3.1415926535Λ = 1.55507302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77252197265625 × 2 - 1) × π
-0.5450439453125 × 3.1415926535Φ = -1.71230605442841 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55507302} λ = 1.55507302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71230605442841))-π/2
2×atan(0.18044918679758)-π/2
2×0.178527994017136-π/2
0.357055988034273-1.57079632675φ = -1.21374034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55507302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.099121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21374034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.542199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97976 KachelY 101256 1.55507302 -1.21374034 89.099121 -69.542199 Oben rechts KachelX + 1 97977 KachelY 101256 1.55512096 -1.21374034 89.101868 -69.542199 Unten links KachelX 97976 KachelY + 1 101257 1.55507302 -1.21375709 89.099121 -69.543159 Unten rechts KachelX + 1 97977 KachelY + 1 101257 1.55512096 -1.21375709 89.101868 -69.543159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21374034--1.21375709) × R
1.67500000001208e-05 × 6371000dl = 106.71425000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21374034--1.21375709) × R
1.67500000001208e-05 × 6371000dr = 106.71425000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55507302-1.55512096) × cos(-1.21374034) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349517418030748 × 6371000do = 106.75161604486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55507302-1.55512096) × cos(-1.21375709) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349501724406456 × 6371000du = 106.746822808048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21374034)-sin(-1.21375709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349517418030748-0.349501724406456)× R²
abs(1.55512096-1.55507302)×1.56936242917682e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56936242917682e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56936242917682e-05× 40589641000000 ar = 11391.6628894961m²