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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747493743896484 y=0.772556304931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747493743896484 × 217)
floor (0.747493743896484 × 131072)
floor (97975.5)tx = 97975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772556304931641 × 217)
floor (0.772556304931641 × 131072)
floor (101260.5)ty = 101260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97975 / 101260 ti = "17/97975/101260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97975/101260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97975 ÷ 217
97975 ÷ 131072x = 0.747489929199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101260 ÷ 217
101260 ÷ 131072y = 0.772552490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747489929199219 × 2 - 1) × π
0.494979858398438 × 3.1415926535Λ = 1.55502509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772552490234375 × 2 - 1) × π
-0.54510498046875 × 3.1415926535Φ = -1.71249780202689 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55502509} λ = 1.55502509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71249780202689))-π/2
2×atan(0.180414589416452)-π/2
2×0.178494487464167-π/2
0.356988974928334-1.57079632675φ = -1.21380735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55502509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.096375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21380735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.546038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97975 KachelY 101260 1.55502509 -1.21380735 89.096375 -69.546038 Oben rechts KachelX + 1 97976 KachelY 101260 1.55507302 -1.21380735 89.099121 -69.546038 Unten links KachelX 97975 KachelY + 1 101261 1.55502509 -1.21382410 89.096375 -69.546998 Unten rechts KachelX + 1 97976 KachelY + 1 101261 1.55507302 -1.21382410 89.099121 -69.546998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21380735--1.21382410) × R
1.67500000001208e-05 × 6371000dl = 106.71425000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21380735--1.21382410) × R
1.67500000001208e-05 × 6371000dr = 106.71425000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55502509-1.55507302) × cos(-1.21380735) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349454633575723 × 6371000do = 106.710176301654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55502509-1.55507302) × cos(-1.21382410) × R
4.79300000000293e-05 × 0.349438939559171 × 6371000du = 106.705383944901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21380735)-sin(-1.21382410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349454633575723-0.349438939559171)× R²
abs(1.55507302-1.55502509)×1.56940165522146e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56940165522146e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56940165522146e-05× 40589641000000 ar = 11387.2407253817m²