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↑ 105.44 m ↓ |
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S 69 |
← 105.47 m → 11 121 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747478485107422 y=0.774570465087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747478485107422 × 217)
floor (0.747478485107422 × 131072)
floor (97973.5)tx = 97973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774570465087891 × 217)
floor (0.774570465087891 × 131072)
floor (101524.5)ty = 101524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97973 / 101524 ti = "17/97973/101524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97973/101524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97973 ÷ 217
97973 ÷ 131072x = 0.747474670410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101524 ÷ 217
101524 ÷ 131072y = 0.774566650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747474670410156 × 2 - 1) × π
0.494949340820312 × 3.1415926535Λ = 1.55492921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774566650390625 × 2 - 1) × π
-0.54913330078125 × 3.1415926535Φ = -1.72515314352658 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55492921} λ = 1.55492921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72515314352658))-π/2
2×atan(0.178145767812643)-π/2
2×0.176296318863507-π/2
0.352592637727013-1.57079632675φ = -1.21820369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55492921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.090881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21820369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.797930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97973 KachelY 101524 1.55492921 -1.21820369 89.090881 -69.797930 Oben rechts KachelX + 1 97974 KachelY 101524 1.55497715 -1.21820369 89.093628 -69.797930 Unten links KachelX 97973 KachelY + 1 101525 1.55492921 -1.21822024 89.090881 -69.798878 Unten rechts KachelX + 1 97974 KachelY + 1 101525 1.55497715 -1.21822024 89.093628 -69.798878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21820369--1.21822024) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21820369--1.21822024) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55492921-1.55497715) × cos(-1.21820369) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34533210454779 × 6371000do = 105.473313577197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55492921-1.55497715) × cos(-1.21822024) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34531657264744 × 6371000du = 105.468569735039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21820369)-sin(-1.21822024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34533210454779-0.34531657264744)× R²
abs(1.55497715-1.55492921)×1.55319003499743e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55319003499743e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55319003499743e-05× 40589641000000 ar = 11120.8613619714m²