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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747417449951172 y=0.771160125732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747417449951172 × 217)
floor (0.747417449951172 × 131072)
floor (97965.5)tx = 97965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771160125732422 × 217)
floor (0.771160125732422 × 131072)
floor (101077.5)ty = 101077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97965 / 101077 ti = "17/97965/101077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97965/101077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97965 ÷ 217
97965 ÷ 131072x = 0.747413635253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101077 ÷ 217
101077 ÷ 131072y = 0.771156311035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747413635253906 × 2 - 1) × π
0.494827270507812 × 3.1415926535Λ = 1.55454572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771156311035156 × 2 - 1) × π
-0.542312622070312 × 3.1415926535Φ = -1.70372534939642 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55454572} λ = 1.55454572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70372534939642))-π/2
2×atan(0.182004230185784)-π/2
2×0.180033588713447-π/2
0.360067177426893-1.57079632675φ = -1.21072915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55454572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.068909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21072915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.369670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97965 KachelY 101077 1.55454572 -1.21072915 89.068909 -69.369670 Oben rechts KachelX + 1 97966 KachelY 101077 1.55459365 -1.21072915 89.071655 -69.369670 Unten links KachelX 97965 KachelY + 1 101078 1.55454572 -1.21074604 89.068909 -69.370638 Unten rechts KachelX + 1 97966 KachelY + 1 101078 1.55459365 -1.21074604 89.071655 -69.370638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21072915--1.21074604) × R
1.68900000001582e-05 × 6371000dl = 107.606190001008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21072915--1.21074604) × R
1.68900000001582e-05 × 6371000dr = 107.606190001008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55454572-1.55459365) × cos(-1.21072915) × R
4.79300000000293e-05 × 0.352337103029154 × 6371000do = 107.590373025367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55454572-1.55459365) × cos(-1.21074604) × R
4.79300000000293e-05 × 0.352321296081278 × 6371000du = 107.585546183676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21072915)-sin(-1.21074604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352337103029154-0.352321296081278)× R²
abs(1.55459365-1.55454572)×1.58069478756184e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58069478756184e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58069478756184e-05× 40589641000000 ar = 11577.130423398m²