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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747364044189453 y=0.770893096923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747364044189453 × 217)
floor (0.747364044189453 × 131072)
floor (97958.5)tx = 97958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770893096923828 × 217)
floor (0.770893096923828 × 131072)
floor (101042.5)ty = 101042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97958 / 101042 ti = "17/97958/101042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97958/101042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97958 ÷ 217
97958 ÷ 131072x = 0.747360229492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101042 ÷ 217
101042 ÷ 131072y = 0.770889282226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747360229492188 × 2 - 1) × π
0.494720458984375 × 3.1415926535Λ = 1.55421016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770889282226562 × 2 - 1) × π
-0.541778564453125 × 3.1415926535Φ = -1.70204755790971 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55421016} λ = 1.55421016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70204755790971))-π/2
2×atan(0.182309851646583)-π/2
2×0.18032939496938-π/2
0.360658789938761-1.57079632675φ = -1.21013754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55421016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.049683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21013754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.335774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97958 KachelY 101042 1.55421016 -1.21013754 89.049683 -69.335774 Oben rechts KachelX + 1 97959 KachelY 101042 1.55425810 -1.21013754 89.052429 -69.335774 Unten links KachelX 97958 KachelY + 1 101043 1.55421016 -1.21015445 89.049683 -69.336743 Unten rechts KachelX + 1 97959 KachelY + 1 101043 1.55425810 -1.21015445 89.052429 -69.336743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21013754--1.21015445) × R
1.69100000000366e-05 × 6371000dl = 107.733610000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21013754--1.21015445) × R
1.69100000000366e-05 × 6371000dr = 107.733610000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55421016-1.55425810) × cos(-1.21013754) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352890713255804 × 6371000do = 107.781907235211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55421016-1.55425810) × cos(-1.21015445) × R
4.79399999999686e-05 × 0.352874891117861 × 6371000du = 107.777074747021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21013754)-sin(-1.21015445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352890713255804-0.352874891117861)× R²
abs(1.55425810-1.55421016)×1.58221379431556e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58221379431556e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58221379431556e-05× 40589641000000 ar = 11611.4736487378m²