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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747356414794922 y=0.770793914794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747356414794922 × 217)
floor (0.747356414794922 × 131072)
floor (97957.5)tx = 97957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770793914794922 × 217)
floor (0.770793914794922 × 131072)
floor (101029.5)ty = 101029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97957 / 101029 ti = "17/97957/101029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97957/101029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97957 ÷ 217
97957 ÷ 131072x = 0.747352600097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101029 ÷ 217
101029 ÷ 131072y = 0.770790100097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747352600097656 × 2 - 1) × π
0.494705200195312 × 3.1415926535Λ = 1.55416222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770790100097656 × 2 - 1) × π
-0.541580200195312 × 3.1415926535Φ = -1.70142437821465 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55416222} λ = 1.55416222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70142437821465))-π/2
2×atan(0.182423498851976)-π/2
2×0.180439384196485-π/2
0.360878768392969-1.57079632675φ = -1.20991756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55416222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.046936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20991756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.323170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97957 KachelY 101029 1.55416222 -1.20991756 89.046936 -69.323170 Oben rechts KachelX + 1 97958 KachelY 101029 1.55421016 -1.20991756 89.049683 -69.323170 Unten links KachelX 97957 KachelY + 1 101030 1.55416222 -1.20993448 89.046936 -69.324139 Unten rechts KachelX + 1 97958 KachelY + 1 101030 1.55421016 -1.20993448 89.049683 -69.324139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20991756--1.20993448) × R
1.69199999999758e-05 × 6371000dl = 107.797319999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20991756--1.20993448) × R
1.69199999999758e-05 × 6371000dr = 107.797319999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55416222-1.55421016) × cos(-1.20991756) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353096532202789 × 6371000do = 107.8447696394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55416222-1.55421016) × cos(-1.20993448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353080702021975 × 6371000du = 107.83993469471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20991756)-sin(-1.20993448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353096532202789-0.353080702021975)× R²
abs(1.55421016-1.55416222)×1.58301808136918e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58301808136918e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58301808136918e-05× 40589641000000 ar = 11625.1165462789m²