↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 429.68 m → | N 69 |
→ |
↑ 429.72 m ↓ |
↑ 429.72 m ↓ |
|||
N 69 |
← 429.75 m → 184 659 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.298934936523438 y=0.228561401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.298934936523438 × 215)
floor (0.298934936523438 × 32768)
floor (9795.5)tx = 9795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228561401367188 × 215)
floor (0.228561401367188 × 32768)
floor (7489.5)ty = 7489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9795 / 7489 ti = "15/9795/7489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9795/7489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9795 ÷ 215
9795 ÷ 32768x = 0.298919677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7489 ÷ 215
7489 ÷ 32768y = 0.228546142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.298919677734375 × 2 - 1) × π
-0.40216064453125 × 3.1415926535Λ = -1.26342493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228546142578125 × 2 - 1) × π
0.54290771484375 × 3.1415926535Φ = 1.7055948884816 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.26342493} λ = -1.26342493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7055948884816))-π/2
2×atan(5.50465935181984)-π/2
2×1.3910918040915-π/2
2.78218360818299-1.57079632675φ = 1.21138728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.26342493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.388916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21138728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.407379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9795 KachelY 7489 -1.26342493 1.21138728 -72.388916 69.407379 Oben rechts KachelX + 1 9796 KachelY 7489 -1.26323318 1.21138728 -72.377930 69.407379 Unten links KachelX 9795 KachelY + 1 7490 -1.26342493 1.21131983 -72.388916 69.403514 Unten rechts KachelX + 1 9796 KachelY + 1 7490 -1.26323318 1.21131983 -72.377930 69.403514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21138728-1.21131983) × R
6.74499999999689e-05 × 6371000dl = 429.723949999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21138728-1.21131983) × R
6.74499999999689e-05 × 6371000dr = 429.723949999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.26342493--1.26323318) × cos(1.21138728) × R
0.000191749999999935 × 0.351721100568078 × 6371000do = 429.676301507016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.26342493--1.26323318) × cos(1.21131983) × R
0.000191749999999935 × 0.351784240039264 × 6371000du = 429.753435163241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21138728)-sin(1.21131983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351721100568078-0.351784240039264)× R²
abs(-1.26323318--1.26342493)×6.31394711859135e-05× R²
0.000191749999999935×6.31394711859135e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.31394711859135e-05× 40589641000000 ar = 184658.770664827m²