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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747219085693359 y=0.769992828369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747219085693359 × 217)
floor (0.747219085693359 × 131072)
floor (97939.5)tx = 97939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769992828369141 × 217)
floor (0.769992828369141 × 131072)
floor (100924.5)ty = 100924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97939 / 100924 ti = "17/97939/100924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97939/100924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97939 ÷ 217
97939 ÷ 131072x = 0.747215270996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100924 ÷ 217
100924 ÷ 131072y = 0.769989013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747215270996094 × 2 - 1) × π
0.494430541992188 × 3.1415926535Λ = 1.55329936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769989013671875 × 2 - 1) × π
-0.53997802734375 × 3.1415926535Φ = -1.69639100375455 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55329936} λ = 1.55329936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69639100375455))-π/2
2×atan(0.183344019350768)-π/2
2×0.181330112909915-π/2
0.36266022581983-1.57079632675φ = -1.20813610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55329936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.997498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20813610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.221100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97939 KachelY 100924 1.55329936 -1.20813610 88.997498 -69.221100 Oben rechts KachelX + 1 97940 KachelY 100924 1.55334730 -1.20813610 89.000244 -69.221100 Unten links KachelX 97939 KachelY + 1 100925 1.55329936 -1.20815311 88.997498 -69.222074 Unten rechts KachelX + 1 97940 KachelY + 1 100925 1.55334730 -1.20815311 89.000244 -69.222074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20813610--1.20815311) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dl = 108.370710000605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20813610--1.20815311) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dr = 108.370710000605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55329936-1.55334730) × cos(-1.20813610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354762681658605 × 6371000do = 108.353654569893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55329936-1.55334730) × cos(-1.20815311) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354746777999193 × 6371000du = 108.348797182948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20813610)-sin(-1.20815311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354762681658605-0.354746777999193)× R²
abs(1.55334730-1.55329936)×1.59036594121753e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59036594121753e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59036594121753e-05× 40589641000000 ar = 11742.0992778998m²