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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747211456298828 y=0.774829864501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747211456298828 × 217)
floor (0.747211456298828 × 131072)
floor (97938.5)tx = 97938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774829864501953 × 217)
floor (0.774829864501953 × 131072)
floor (101558.5)ty = 101558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97938 / 101558 ti = "17/97938/101558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97938/101558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97938 ÷ 217
97938 ÷ 131072x = 0.747207641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101558 ÷ 217
101558 ÷ 131072y = 0.774826049804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747207641601562 × 2 - 1) × π
0.494415283203125 × 3.1415926535Λ = 1.55325142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774826049804688 × 2 - 1) × π
-0.549652099609375 × 3.1415926535Φ = -1.72678299811366 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55325142} λ = 1.55325142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72678299811366))-π/2
2×atan(0.177855652602829)-π/2
2×0.176015113439186-π/2
0.352030226878372-1.57079632675φ = -1.21876610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55325142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.994751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21876610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.830154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97938 KachelY 101558 1.55325142 -1.21876610 88.994751 -69.830154 Oben rechts KachelX + 1 97939 KachelY 101558 1.55329936 -1.21876610 88.997498 -69.830154 Unten links KachelX 97938 KachelY + 1 101559 1.55325142 -1.21878263 88.994751 -69.831101 Unten rechts KachelX + 1 97939 KachelY + 1 101559 1.55329936 -1.21878263 88.997498 -69.831101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21876610--1.21878263) × R
1.65299999999036e-05 × 6371000dl = 105.312629999386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21876610--1.21878263) × R
1.65299999999036e-05 × 6371000dr = 105.312629999386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55325142-1.55329936) × cos(-1.21876610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3448042391159 × 6371000do = 105.312089887042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55325142-1.55329936) × cos(-1.21878263) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344788722777373 × 6371000du = 105.307350797865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21876610)-sin(-1.21878263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3448042391159-0.344788722777373)× R²
abs(1.55329936-1.55325142)×1.55163385262558e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55163385262558e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55163385262558e-05× 40589641000000 ar = 11090.4436140844m²