↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 108.12 m → | S 69 |
→ |
↑ 108.12 m ↓ |
↑ 108.12 m ↓ |
|||
S 69 |
← 108.12 m → 11 689 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747211456298828 y=0.770359039306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747211456298828 × 217)
floor (0.747211456298828 × 131072)
floor (97938.5)tx = 97938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770359039306641 × 217)
floor (0.770359039306641 × 131072)
floor (100972.5)ty = 100972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97938 / 100972 ti = "17/97938/100972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97938/100972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97938 ÷ 217
97938 ÷ 131072x = 0.747207641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100972 ÷ 217
100972 ÷ 131072y = 0.770355224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747207641601562 × 2 - 1) × π
0.494415283203125 × 3.1415926535Λ = 1.55325142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770355224609375 × 2 - 1) × π
-0.54071044921875 × 3.1415926535Φ = -1.69869197493631 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55325142} λ = 1.55325142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69869197493631))-π/2
2×atan(0.182922635028402)-π/2
2×0.180922402315502-π/2
0.361844804631005-1.57079632675φ = -1.20895152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55325142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.994751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20895152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.267820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97938 KachelY 100972 1.55325142 -1.20895152 88.994751 -69.267820 Oben rechts KachelX + 1 97939 KachelY 100972 1.55329936 -1.20895152 88.997498 -69.267820 Unten links KachelX 97938 KachelY + 1 100973 1.55325142 -1.20896849 88.994751 -69.268792 Unten rechts KachelX + 1 97939 KachelY + 1 100973 1.55329936 -1.20896849 88.997498 -69.268792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20895152--1.20896849) × R
1.6969999999894e-05 × 6371000dl = 108.115869999325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20895152--1.20896849) × R
1.6969999999894e-05 × 6371000dr = 108.115869999325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55325142-1.55329936) × cos(-1.20895152) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35400018166599 × 6371000do = 108.120767445399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55325142-1.55329936) × cos(-1.20896849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353984310501368 × 6371000du = 108.115919983199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20895152)-sin(-1.20896849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35400018166599-0.353984310501368)× R²
abs(1.55329936-1.55325142)×1.58711646219278e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58711646219278e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58711646219278e-05× 40589641000000 ar = 11689.3087938465m²