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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747203826904297 y=0.770816802978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747203826904297 × 217)
floor (0.747203826904297 × 131072)
floor (97937.5)tx = 97937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770816802978516 × 217)
floor (0.770816802978516 × 131072)
floor (101032.5)ty = 101032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97937 / 101032 ti = "17/97937/101032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97937/101032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97937 ÷ 217
97937 ÷ 131072x = 0.747200012207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101032 ÷ 217
101032 ÷ 131072y = 0.77081298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747200012207031 × 2 - 1) × π
0.494400024414062 × 3.1415926535Λ = 1.55320348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77081298828125 × 2 - 1) × π
-0.5416259765625 × 3.1415926535Φ = -1.70156818891351 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55320348} λ = 1.55320348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70156818891351))-π/2
2×atan(0.182397266287425)-π/2
2×0.180413996374829-π/2
0.360827992749657-1.57079632675φ = -1.20996833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55320348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.992004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20996833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.326079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97937 KachelY 101032 1.55320348 -1.20996833 88.992004 -69.326079 Oben rechts KachelX + 1 97938 KachelY 101032 1.55325142 -1.20996833 88.994751 -69.326079 Unten links KachelX 97937 KachelY + 1 101033 1.55320348 -1.20998526 88.992004 -69.327049 Unten rechts KachelX + 1 97938 KachelY + 1 101033 1.55325142 -1.20998526 88.994751 -69.327049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20996833--1.20998526) × R
1.69300000001371e-05 × 6371000dl = 107.861030000874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20996833--1.20998526) × R
1.69300000001371e-05 × 6371000dr = 107.861030000874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55320348-1.55325142) × cos(-1.20996833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353049032001057 × 6371000do = 107.830261855136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55320348-1.55325142) × cos(-1.20998526) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353033192160843 × 6371000du = 107.825423960217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20996833)-sin(-1.20998526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353049032001057-0.353033192160843)× R²
abs(1.55325142-1.55320348)×1.58398402145266e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58398402145266e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58398402145266e-05× 40589641000000 ar = 11630.4221989659m²