↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.04 m → | S 70 |
→ |
↑ 102 m ↓ |
↑ 102 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.03 m → 10 408 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747196197509766 y=0.780139923095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747196197509766 × 217)
floor (0.747196197509766 × 131072)
floor (97936.5)tx = 97936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780139923095703 × 217)
floor (0.780139923095703 × 131072)
floor (102254.5)ty = 102254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97936 / 102254 ti = "17/97936/102254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97936/102254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97936 ÷ 217
97936 ÷ 131072x = 0.7471923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102254 ÷ 217
102254 ÷ 131072y = 0.780136108398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7471923828125 × 2 - 1) × π
0.494384765625 × 3.1415926535Λ = 1.55315555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780136108398438 × 2 - 1) × π
-0.560272216796875 × 3.1415926535Φ = -1.76014708024922 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55315555} λ = 1.55315555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76014708024922))-π/2
2×atan(0.1720195612824)-π/2
2×0.170352335225986-π/2
0.340704670451972-1.57079632675φ = -1.23009166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55315555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.989258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23009166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.479061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97936 KachelY 102254 1.55315555 -1.23009166 88.989258 -70.479061 Oben rechts KachelX + 1 97937 KachelY 102254 1.55320348 -1.23009166 88.992004 -70.479061 Unten links KachelX 97936 KachelY + 1 102255 1.55315555 -1.23010767 88.989258 -70.479978 Unten rechts KachelX + 1 97937 KachelY + 1 102255 1.55320348 -1.23010767 88.992004 -70.479978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23009166--1.23010767) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dl = 101.999709999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23009166--1.23010767) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dr = 101.999709999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55315555-1.55320348) × cos(-1.23009166) × R
4.79300000000293e-05 × 0.33415133719698 × 6371000do = 102.037130653747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55315555-1.55320348) × cos(-1.23010767) × R
4.79300000000293e-05 × 0.334136247418014 × 6371000du = 102.03252280821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23009166)-sin(-1.23010767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33415133719698-0.334136247418014)× R²
abs(1.55320348-1.55315555)×1.50897789657489e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.50897789657489e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.50897789657489e-05× 40589641000000 ar = 10407.5227366879m²