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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747196197509766 y=0.774967193603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747196197509766 × 217)
floor (0.747196197509766 × 131072)
floor (97936.5)tx = 97936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774967193603516 × 217)
floor (0.774967193603516 × 131072)
floor (101576.5)ty = 101576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97936 / 101576 ti = "17/97936/101576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97936/101576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97936 ÷ 217
97936 ÷ 131072x = 0.7471923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101576 ÷ 217
101576 ÷ 131072y = 0.77496337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7471923828125 × 2 - 1) × π
0.494384765625 × 3.1415926535Λ = 1.55315555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77496337890625 × 2 - 1) × π
-0.5499267578125 × 3.1415926535Φ = -1.72764586230682 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55315555} λ = 1.55315555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72764586230682))-π/2
2×atan(0.177702253519453)-π/2
2×0.175866414053121-π/2
0.351732828106242-1.57079632675φ = -1.21906350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55315555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.989258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21906350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.847194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97936 KachelY 101576 1.55315555 -1.21906350 88.989258 -69.847194 Oben rechts KachelX + 1 97937 KachelY 101576 1.55320348 -1.21906350 88.992004 -69.847194 Unten links KachelX 97936 KachelY + 1 101577 1.55315555 -1.21908001 88.989258 -69.848139 Unten rechts KachelX + 1 97937 KachelY + 1 101577 1.55320348 -1.21908001 88.992004 -69.848139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21906350--1.21908001) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21906350--1.21908001) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55315555-1.55320348) × cos(-1.21906350) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344525062040496 × 6371000do = 105.204872330626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55315555-1.55320348) × cos(-1.21908001) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344509562783285 × 6371000du = 105.200139445981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21906350)-sin(-1.21908001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344525062040496-0.344509562783285)× R²
abs(1.55320348-1.55315555)×1.54992572110602e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54992572110602e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54992572110602e-05× 40589641000000 ar = 11065.7476747708m²