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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747173309326172 y=0.770915985107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747173309326172 × 217)
floor (0.747173309326172 × 131072)
floor (97933.5)tx = 97933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770915985107422 × 217)
floor (0.770915985107422 × 131072)
floor (101045.5)ty = 101045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97933 / 101045 ti = "17/97933/101045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97933/101045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97933 ÷ 217
97933 ÷ 131072x = 0.747169494628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101045 ÷ 217
101045 ÷ 131072y = 0.770912170410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747169494628906 × 2 - 1) × π
0.494338989257812 × 3.1415926535Λ = 1.55301174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770912170410156 × 2 - 1) × π
-0.541824340820312 × 3.1415926535Φ = -1.70219136860857 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55301174} λ = 1.55301174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70219136860857))-π/2
2×atan(0.182283635424541)-π/2
2×0.18030402194625-π/2
0.3606080438925-1.57079632675φ = -1.21018828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55301174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.981018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21018828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.338681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97933 KachelY 101045 1.55301174 -1.21018828 88.981018 -69.338681 Oben rechts KachelX + 1 97934 KachelY 101045 1.55305967 -1.21018828 88.983764 -69.338681 Unten links KachelX 97933 KachelY + 1 101046 1.55301174 -1.21020520 88.981018 -69.339650 Unten rechts KachelX + 1 97934 KachelY + 1 101046 1.55305967 -1.21020520 88.983764 -69.339650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21018828--1.21020520) × R
1.69200000001979e-05 × 6371000dl = 107.797320001261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21018828--1.21020520) × R
1.69200000001979e-05 × 6371000dr = 107.797320001261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55301174-1.55305967) × cos(-1.21018828) × R
4.79299999998073e-05 × 0.352843237182443 × 6371000do = 107.744927177369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55301174-1.55305967) × cos(-1.21020520) × R
4.79299999998073e-05 × 0.352827405384858 × 6371000du = 107.74009274752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21018828)-sin(-1.21020520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352843237182443-0.352827405384858)× R²
abs(1.55305967-1.55301174)×1.58317975852973e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.58317975852973e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.58317975852973e-05× 40589641000000 ar = 11614.35382444m²