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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747158050537109 y=0.780544281005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747158050537109 × 217)
floor (0.747158050537109 × 131072)
floor (97931.5)tx = 97931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780544281005859 × 217)
floor (0.780544281005859 × 131072)
floor (102307.5)ty = 102307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97931 / 102307 ti = "17/97931/102307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97931/102307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97931 ÷ 217
97931 ÷ 131072x = 0.747154235839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102307 ÷ 217
102307 ÷ 131072y = 0.780540466308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747154235839844 × 2 - 1) × π
0.494308471679688 × 3.1415926535Λ = 1.55291586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780540466308594 × 2 - 1) × π
-0.561080932617188 × 3.1415926535Φ = -1.76268773592908 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55291586} λ = 1.55291586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76268773592908))-π/2
2×atan(0.171583073524322)-π/2
2×0.169928361356302-π/2
0.339856722712605-1.57079632675φ = -1.23093960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55291586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.975525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23093960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.527644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97931 KachelY 102307 1.55291586 -1.23093960 88.975525 -70.527644 Oben rechts KachelX + 1 97932 KachelY 102307 1.55296380 -1.23093960 88.978271 -70.527644 Unten links KachelX 97931 KachelY + 1 102308 1.55291586 -1.23095558 88.975525 -70.528560 Unten rechts KachelX + 1 97932 KachelY + 1 102308 1.55296380 -1.23095558 88.978271 -70.528560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23093960--1.23095558) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dl = 101.808580000876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23093960--1.23095558) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dr = 101.808580000876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55291586-1.55296380) × cos(-1.23093960) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33335201723594 × 6371000do = 101.814286544713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55291586-1.55296380) × cos(-1.23095558) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333336951210457 × 6371000du = 101.809684992731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23093960)-sin(-1.23095558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33335201723594-0.333336951210457)× R²
abs(1.55296380-1.55291586)×1.50660254830681e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50660254830681e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50660254830681e-05× 40589641000000 ar = 10365.333698509m²