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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747135162353516 y=0.774944305419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747135162353516 × 217)
floor (0.747135162353516 × 131072)
floor (97928.5)tx = 97928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774944305419922 × 217)
floor (0.774944305419922 × 131072)
floor (101573.5)ty = 101573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97928 / 101573 ti = "17/97928/101573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97928/101573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97928 ÷ 217
97928 ÷ 131072x = 0.74713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101573 ÷ 217
101573 ÷ 131072y = 0.774940490722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74713134765625 × 2 - 1) × π
0.4942626953125 × 3.1415926535Λ = 1.55277205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774940490722656 × 2 - 1) × π
-0.549880981445312 × 3.1415926535Φ = -1.72750205160796 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55277205} λ = 1.55277205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72750205160796))-π/2
2×atan(0.177727810842384)-π/2
2×0.175891188920516-π/2
0.351782377841031-1.57079632675φ = -1.21901395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55277205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.967285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21901395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.844355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97928 KachelY 101573 1.55277205 -1.21901395 88.967285 -69.844355 Oben rechts KachelX + 1 97929 KachelY 101573 1.55281999 -1.21901395 88.970032 -69.844355 Unten links KachelX 97928 KachelY + 1 101574 1.55277205 -1.21903047 88.967285 -69.845301 Unten rechts KachelX + 1 97929 KachelY + 1 101574 1.55281999 -1.21903047 88.970032 -69.845301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21901395--1.21903047) × R
1.65200000001864e-05 × 6371000dl = 105.248920001187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21901395--1.21903047) × R
1.65200000001864e-05 × 6371000dr = 105.248920001187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55277205-1.55281999) × cos(-1.21901395) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34457157802385 × 6371000do = 105.241029200833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55277205-1.55281999) × cos(-1.21903047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34455606966084 × 6371000du = 105.236292547584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21901395)-sin(-1.21903047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34457157802385-0.34455606966084)× R²
abs(1.55281999-1.55277205)×1.55083630101194e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55083630101194e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55083630101194e-05× 40589641000000 ar = 11076.2553996491m²