↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.10 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.06 m ↓ |
↑ 102.06 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.10 m → 10 421 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747104644775391 y=0.780063629150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747104644775391 × 217)
floor (0.747104644775391 × 131072)
floor (97924.5)tx = 97924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780063629150391 × 217)
floor (0.780063629150391 × 131072)
floor (102244.5)ty = 102244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97924 / 102244 ti = "17/97924/102244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97924/102244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97924 ÷ 217
97924 ÷ 131072x = 0.747100830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102244 ÷ 217
102244 ÷ 131072y = 0.780059814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747100830078125 × 2 - 1) × π
0.49420166015625 × 3.1415926535Λ = 1.55258030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780059814453125 × 2 - 1) × π
-0.56011962890625 × 3.1415926535Φ = -1.75966771125302 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55258030} λ = 1.55258030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75966771125302))-π/2
2×atan(0.172102041894563)-π/2
2×0.170432444217858-π/2
0.340864888435717-1.57079632675φ = -1.22993144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55258030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.956299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22993144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.469881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97924 KachelY 102244 1.55258030 -1.22993144 88.956299 -70.469881 Oben rechts KachelX + 1 97925 KachelY 102244 1.55262824 -1.22993144 88.959045 -70.469881 Unten links KachelX 97924 KachelY + 1 102245 1.55258030 -1.22994746 88.956299 -70.470798 Unten rechts KachelX + 1 97925 KachelY + 1 102245 1.55262824 -1.22994746 88.959045 -70.470798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22993144--1.22994746) × R
1.60199999998945e-05 × 6371000dl = 102.063419999328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22993144--1.22994746) × R
1.60199999998945e-05 × 6371000dr = 102.063419999328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55258030-1.55262824) × cos(-1.22993144) × R
4.79399999999686e-05 × 0.334302343371175 × 6371000do = 102.104540607808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55258030-1.55262824) × cos(-1.22994746) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33428724502481 × 6371000du = 102.099929184197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22993144)-sin(-1.22994746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334302343371175-0.33428724502481)× R²
abs(1.55262824-1.55258030)×1.50983463647614e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50983463647614e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50983463647614e-05× 40589641000000 ar = 10420.9032833354m²