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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747089385986328 y=0.780017852783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747089385986328 × 217)
floor (0.747089385986328 × 131072)
floor (97922.5)tx = 97922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780017852783203 × 217)
floor (0.780017852783203 × 131072)
floor (102238.5)ty = 102238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97922 / 102238 ti = "17/97922/102238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97922/102238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97922 ÷ 217
97922 ÷ 131072x = 0.747085571289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102238 ÷ 217
102238 ÷ 131072y = 0.780014038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747085571289062 × 2 - 1) × π
0.494171142578125 × 3.1415926535Λ = 1.55248443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780014038085938 × 2 - 1) × π
-0.560028076171875 × 3.1415926535Φ = -1.7593800898553 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55248443} λ = 1.55248443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7593800898553))-π/2
2×atan(0.172151549243749)-π/2
2×0.170480526988322-π/2
0.340961053976644-1.57079632675φ = -1.22983527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55248443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.950806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22983527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.464370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97922 KachelY 102238 1.55248443 -1.22983527 88.950806 -70.464370 Oben rechts KachelX + 1 97923 KachelY 102238 1.55253237 -1.22983527 88.953552 -70.464370 Unten links KachelX 97922 KachelY + 1 102239 1.55248443 -1.22985130 88.950806 -70.465289 Unten rechts KachelX + 1 97923 KachelY + 1 102239 1.55253237 -1.22985130 88.953552 -70.465289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22983527--1.22985130) × R
1.60300000000557e-05 × 6371000dl = 102.127130000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22983527--1.22985130) × R
1.60300000000557e-05 × 6371000dr = 102.127130000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55248443-1.55253237) × cos(-1.22983527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33439297876921 × 6371000do = 102.132222991323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55248443-1.55253237) × cos(-1.22985130) × R
4.79399999999686e-05 × 0.334377871513553 × 6371000du = 102.127608846585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22983527)-sin(-1.22985130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33439297876921-0.334377871513553)× R²
abs(1.55253237-1.55248443)×1.51072556568987e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51072556568987e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51072556568987e-05× 40589641000000 ar = 10430.2352002381m²