↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 357.04 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 357.14 m ↓ |
↑ 2 357.14 m ↓ |
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N 15 |
← 2 357.27 m → 5 556 152 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597686767578125 y=0.457122802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597686767578125 × 214)
floor (0.597686767578125 × 16384)
floor (9792.5)tx = 9792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457122802734375 × 214)
floor (0.457122802734375 × 16384)
floor (7489.5)ty = 7489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9792 / 7489 ti = "14/9792/7489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9792/7489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9792 ÷ 214
9792 ÷ 16384x = 0.59765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7489 ÷ 214
7489 ÷ 16384y = 0.45709228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59765625 × 2 - 1) × π
0.1953125 × 3.1415926535Λ = 0.61359232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45709228515625 × 2 - 1) × π
0.0858154296875 × 3.1415926535Φ = 0.269597123463196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61359232} λ = 0.61359232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269597123463196))-π/2
2×atan(1.30943680308756)-π/2
2×0.918592865383415-π/2
1.83718573076683-1.57079632675φ = 0.26638940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61359232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26638940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.262988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9792 KachelY 7489 0.61359232 0.26638940 35.156250 15.262988 Oben rechts KachelX + 1 9793 KachelY 7489 0.61397581 0.26638940 35.178223 15.262988 Unten links KachelX 9792 KachelY + 1 7490 0.61359232 0.26601942 35.156250 15.241790 Unten rechts KachelX + 1 9793 KachelY + 1 7490 0.61397581 0.26601942 35.178223 15.241790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26638940-0.26601942) × R
0.000369979999999992 × 6371000dl = 2357.14257999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26638940-0.26601942) × R
0.000369979999999992 × 6371000dr = 2357.14257999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61359232-0.61397581) × cos(0.26638940) × R
0.000383490000000042 × 0.964727672738496 × 6371000do = 2357.03691835723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61359232-0.61397581) × cos(0.26601942) × R
0.000383490000000042 × 0.964825003911149 × 6371000du = 2357.27471931778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26638940)-sin(0.26601942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964727672738496-0.964825003911149)× R²
abs(0.61397581-0.61359232)×9.73311726527593e-05× R²
0.000383490000000042×9.73311726527593e-05× 6371000²
0.000383490000000042×9.73311726527593e-05× 40589641000000 ar = 5556152.41165612m²