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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747066497802734 y=0.774959564208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747066497802734 × 217)
floor (0.747066497802734 × 131072)
floor (97919.5)tx = 97919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774959564208984 × 217)
floor (0.774959564208984 × 131072)
floor (101575.5)ty = 101575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97919 / 101575 ti = "17/97919/101575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97919/101575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97919 ÷ 217
97919 ÷ 131072x = 0.747062683105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101575 ÷ 217
101575 ÷ 131072y = 0.774955749511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747062683105469 × 2 - 1) × π
0.494125366210938 × 3.1415926535Λ = 1.55234062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774955749511719 × 2 - 1) × π
-0.549911499023438 × 3.1415926535Φ = -1.7275979254072 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55234062} λ = 1.55234062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7275979254072))-π/2
2×atan(0.17771077221872)-π/2
2×0.175874671970618-π/2
0.351749343941237-1.57079632675φ = -1.21904698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55234062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.942566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21904698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.846247° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97919 KachelY 101575 1.55234062 -1.21904698 88.942566 -69.846247 Oben rechts KachelX + 1 97920 KachelY 101575 1.55238856 -1.21904698 88.945313 -69.846247 Unten links KachelX 97919 KachelY + 1 101576 1.55234062 -1.21906350 88.942566 -69.847194 Unten rechts KachelX + 1 97920 KachelY + 1 101576 1.55238856 -1.21906350 88.945313 -69.847194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21904698--1.21906350) × R
1.65200000001864e-05 × 6371000dl = 105.248920001187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21904698--1.21906350) × R
1.65200000001864e-05 × 6371000dr = 105.248920001187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55234062-1.55238856) × cos(-1.21904698) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344540570591511 × 6371000do = 105.231558732866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55234062-1.55238856) × cos(-1.21906350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344525062040496 × 6371000du = 105.226822022196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21904698)-sin(-1.21906350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344540570591511-0.344525062040496)× R²
abs(1.55238856-1.55234062)×1.55085510147868e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55085510147868e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55085510147868e-05× 40589641000000 ar = 11075.2586400573m²