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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747051239013672 y=0.774936676025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747051239013672 × 217)
floor (0.747051239013672 × 131072)
floor (97917.5)tx = 97917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774936676025391 × 217)
floor (0.774936676025391 × 131072)
floor (101572.5)ty = 101572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97917 / 101572 ti = "17/97917/101572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97917/101572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97917 ÷ 217
97917 ÷ 131072x = 0.747047424316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101572 ÷ 217
101572 ÷ 131072y = 0.774932861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747047424316406 × 2 - 1) × π
0.494094848632812 × 3.1415926535Λ = 1.55224475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774932861328125 × 2 - 1) × π
-0.54986572265625 × 3.1415926535Φ = -1.72745411470834 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55224475} λ = 1.55224475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72745411470834))-π/2
2×atan(0.17773633076682)-π/2
2×0.175899447952945-π/2
0.351798895905889-1.57079632675φ = -1.21899743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55224475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.937073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21899743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.843408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97917 KachelY 101572 1.55224475 -1.21899743 88.937073 -69.843408 Oben rechts KachelX + 1 97918 KachelY 101572 1.55229268 -1.21899743 88.939819 -69.843408 Unten links KachelX 97917 KachelY + 1 101573 1.55224475 -1.21901395 88.937073 -69.844355 Unten rechts KachelX + 1 97918 KachelY + 1 101573 1.55229268 -1.21901395 88.939819 -69.844355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21899743--1.21901395) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21899743--1.21901395) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55224475-1.55229268) × cos(-1.21899743) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344587086292822 × 6371000do = 105.223812182226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55224475-1.55229268) × cos(-1.21901395) × R
4.79300000000293e-05 × 0.34457157802385 × 6371000du = 105.219076545731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21899743)-sin(-1.21901395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344587086292822-0.34457157802385)× R²
abs(1.55229268-1.55224475)×1.55082689727304e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55082689727304e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55082689727304e-05× 40589641000000 ar = 11074.4433803571m²