↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 107.88 m → | S 69 |
→ |
↑ 107.92 m ↓ |
↑ 107.92 m ↓ |
|||
S 69 |
← 107.88 m → 11 643 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
97916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747043609619141 y=0.770732879638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747043609619141 × 217)
floor (0.747043609619141 × 131072)
floor (97916.5)tx = 97916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770732879638672 × 217)
floor (0.770732879638672 × 131072)
floor (101021.5)ty = 101021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 97916 / 101021 ti = "17/97916/101021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/97916/101021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 97916 ÷ 217
97916 ÷ 131072x = 0.747039794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101021 ÷ 217
101021 ÷ 131072y = 0.770729064941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747039794921875 × 2 - 1) × π
0.49407958984375 × 3.1415926535Λ = 1.55219681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770729064941406 × 2 - 1) × π
-0.541458129882812 × 3.1415926535Φ = -1.70104088301769 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55219681} λ = 1.55219681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70104088301769))-π/2
2×atan(0.182493470803695)-π/2
2×0.180507101756215-π/2
0.361014203512431-1.57079632675φ = -1.20978212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55219681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.934326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20978212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.315410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 97916 KachelY 101021 1.55219681 -1.20978212 88.934326 -69.315410 Oben rechts KachelX + 1 97917 KachelY 101021 1.55224475 -1.20978212 88.937073 -69.315410 Unten links KachelX 97916 KachelY + 1 101022 1.55219681 -1.20979906 88.934326 -69.316380 Unten rechts KachelX + 1 97917 KachelY + 1 101022 1.55224475 -1.20979906 88.937073 -69.316380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20978212--1.20979906) × R
1.69399999998543e-05 × 6371000dl = 107.924739999072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20978212--1.20979906) × R
1.69399999998543e-05 × 6371000dr = 107.924739999072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55219681-1.55224475) × cos(-1.20978212) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353223244852921 × 6371000do = 107.883470944334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55219681-1.55224475) × cos(-1.20979906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353207396770506 × 6371000du = 107.878630532035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20978212)-sin(-1.20979906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353223244852921-0.353207396770506)× R²
abs(1.55224475-1.55219681)×1.58480824155594e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58480824155594e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58480824155594e-05× 40589641000000 ar = 11643.034352068m²